原标题：回想杀：我的五年研讨生日子

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这是多年前再网络上盛行的一篇数学系博士的文章，如今文章作者现已变成数学教授了。文章内容有学术，有日子，有8卦。文章中，许多当事教授都“实名出演”，非常风趣，举荐给我们——学术有些假定看不理解可以跳过，当小说看，也非常有意思。

（一）

1998年的夏末，我来到了南京。

踏上南京的第一步，就喜爱上了这个城市，路途两旁生气勃勃的树木，淡淡的有些郁闷的式微贵族气质，还有公车上的ppmm。我几乎现已意料到自个今后的日子必定与这个城市紧紧联络在一同了。

不过刚见到老板时，仍是有些绝望。偶总认为偶的这位老板大约是穿戴中山装，把头发梳得一丝不乱，表情严厉的老头子。可是……可是他却完全跟我想像的相反，松松垮垮的衬衣，乱糟糟的曲折的是非相间的头发，说话时不断地改换姿势，比方一会儿抓抓袜子，一会儿又挠犯难发。

但仍是有一些比照令人振奋的作业，除了3个师兄外，还有3个师姐，尽管资色平平，但偶在同学间师姐是最多的，老板这却是给偶赚足了体面。

数学系那时研讨生比照少，偶们大学一共才16个，其间2个女人。偶宿舍里的5个尽是基础专业的，论年纪偶竟然排行老二，真的很ft。

开学交一大堆表时看到了一个巨pp的mm，至今难忘。

然后开班会，辅导员有点婆婆母亲，可是个不错的人。

没过几天，系里让咱们买教科书，胶印盗版，10元一本，黑得一塌胡涂。

第一学期开了两门课一门是现代分析，rudin的书，另一门是近代代数，jacbson著。书都是极好的书。上分析的是刚结业的博士w，其时系主任的满足弟子，因为有点瘸，不和里有人说他像heros 3里边的僵尸，后来咱们一玩这个游戏时，就想起了他。此公讲得如何，偶没有啥形象，因为偶根柢就没有听过。书里的东西根柢都是本科学过的，没有啥快乐喜爱，只是偶尔上习题课时跟此公竞赛几个回合（偶还因而在系里成了一个奶名人，这却是很意外）。代数是咱们系年青有为的教师d,此公讲课几乎让偶ft到家，从上课到下课，讲义历来没翻开过，坐而论道，照猫画虎，速度奇快，似乎在放鞭炮。安设作业更绝，他可以不翻开书然后说标题在书上哪一页哪一行。此公的课偶更是没听，偶的听力一向很差，一向认为代数庸俗得很，d的课更是把这门课面向了庸俗的极至。

然后偶激烈需求老板给偶开专业课。所以老板给偶一本shore & nerode写的logic for applications.两自个是师徒联络，都是大牛，传闻shore比照冤枉，nerode 只给这本书写了一页，而且shore还没有采用，但仍然挂了他的名字，谁让人家是师父捏？

这本书是写给cs的学生看的，浅显易懂，而且用cs观念写，比照有意思。可是更有意思的是书的附录，里边罗列了97年早年一切的逻辑读物。shore的细心的确让人敬佩，他几乎对每本书都做了谈论，偶今后看的文献根柢上都是依照这本书的主张做的。但这个书是门introduction性质的，偶花了一个月，仓促看完，然后需求老板再找一本。

老板如同有点不耐心，让偶看cutland的computability。这又是一本写给cs的学生看的递归论入门读物。书的确写得极好，cs味道很浓，而且写得也很稳重，看这本书感触非常轻松。

因为早就对集结论有了快乐喜爱，因而忙里偷闲，依照shore的主张找了kunen的set theory来

读。如今想想，有点后怕，其时真的不晓得天高地厚。kunen的书是极好的，可是关于一个几乎没有啥逻辑布景的来说，看他的书几乎是看天书。里边的必定性，相对性弄得我晕头转向，看到一半就没了力气。可是第一章里边的appandix以及穿插在书中的一些remark却深深招引了我。作者是很注重集结论的哲学背就连而且将集结论的办法的打开写得非常有条理，行文细腻。这个学期我看了这本书两遍，几乎没有啥大的收成，却是对柏拉图的哲学有了些快乐喜爱，处处找他的书看。

自个还找了c.c.chang & keilser 的 model theory 以及 takeuti的proof thoery来读。前一本是模型论的经典读物，天然是极好的。可是后边几章因为触及大基数，几乎无法看懂（一个感触，逻辑只需触及集结论，就不会那么轻松）。但因为偶对模型论没有很大的快乐喜爱，因而也没有花很大的力量去研读它。后边那本的作者是日自己，借来后，没有细看，仓促翻了一边，不晓得做证明论的为啥老是跟cut规则过不去。

学期末的时分，老板让我看rogers的recursively enumerable and effective……（书名很长），这是递归论中极为经典的一本书，只是年代太久。里边的内容对错常丰厚的，除了递归论，还有能行描绘集结论的内容。老板说，有些人做了一辈子递归论也

没看懂这本书。

就这样，一个学期曩昔了，考完试的那天，正好发了这个学期改成人高考试卷的钱，晚上我们买了酒菜到宿舍吃。那对错常张狂的一个晚上，几个光棍一向吃到深夜，对面宿舍也跑过来一同吃，一向把菜吃玩，还有不少酒，这时分外面现已没有菜卖了，所以我们连花生皮也不放过，偶仍然记住自个用筷子夹花生皮吃的景象。一向喝得2个家伙酣醉，还有一个上了医院。今后再也没有这么张狂过。

这个学期，l师兄结业，留校.

春节是高兴的也是无聊的，期望着开学。

第二个学期，只上一门课：代数拓扑。上课的教师是c,此公年近60，腿有些跛，拄着拐棍，每天由夫人送着来学校，风雨无阻。课讲得却是细心，只是水平太差。根柢上是照着书念。所以偶逃课。

初步看rogers的书，这本书的前面几章如今看来仍然没有过期，作者把递归论的本质讲的非常透彻。可是书没看多久，老板让我看soare的recursively enumerates and degrees.作者是个大牛，书却是不怎么样，尽管现已变成标准的教科书。书中的内容很狭隘，几乎只讲优先办法。这本书是极难读的，但却是递归论的必读书。看得很累，0′,0”还有0”’.没有人教，只管自个看，有疑问就去问l师兄，然后师兄直骂偶笨。但总算 怎怎孽地把0”’看完了，前后2个月的时刻，老板大吃一惊，说我是不是在看小说，哪有这么快的。时刻还看了了lempp写的关于树办法的一个草稿，非常好，至少比soare的好一些，可是相同的丑陋。如今回想，这个稿子不合适初专家看的，里边的一些办法过于tricky，许多东西只需对递归论有了非常深的了解后才干看懂。

再看kunen的书，第三遍。这一次感触许多了，找到了看书的感触。对定理的证明，特别是forcing（力迫法）, 有了直观的形象可是关于inner model（内模型）仍是不太懂。这个学期看的书不多，可是花了不少力气。

这个学期也对错常热烈的一个学期，师兄z博士结业，3个师姐一个师兄硕士结业，大吃大

喝，偶也跟着蹭饭吃。

第一学年的日子是单调而充分的，今后再也没有像这个学期那样玩命地看书了（除了在中

科院的那段时刻）。每天花在看书上的时刻至少9个小时。宿舍里4个半光棍（那半个处于敬而远之的别离状况），仅有的文娱是打牌。偶的牌技又极臭，所以也不愿意打。如今回想起来，真的很怀念那段韶光，很敬佩自个可以耐得住那么大的孤寂，专心看书。

学期末的时分，斜对面宿舍买了一台机器，平生头一次看了a片，颇值得留念一番。后来咱们宿舍自个策画着凑份子买了一台，偶是2股东。

这台机器完全改动了偶今后的研讨生日子……

（二）

暑假改高考试卷。初度，有些严峻。

组长是kolmogorov，刚结业的博士。改这种卷子很累，初步我们还比照稳重，改的比照慢，

几天后人就成了机器，目光在一张卷子上的停留时刻不跨越5秒。没几天咱们组就抓到大错，一个大学教师卷了铺盖滚蛋了。当年偶们的卷子也是这样改的吧。

在家里住了大约一个月，晓得一个本科同学自杀了，吓了一跳。然后回南京，玩heros 2，还有三国群英传 ii。老板出国了，所以我一向玩到国庆今后。

老板回来了，问我这几天干了些啥？偶连哄带骗，说找了一个标题来做。标题是jockusch的一个几十年的猜测：是不是存在一个非普通的low的c.e.度跟任何一个low的c.e.度的join仍然是low的。看上去很简略，后来才晓得许多人做过。没几天，认为自个做出来了，赶忙告诉老板。然后当天晚上做了一个梦，梦见自个做错了，第二天醒来，一想，真的错了。

这件事还被同宿舍的同学告诉偶了师兄，很ft.然后持续做。其时自个想到了几个非常有意思的技巧，可是仍然不能并吞这个疑问。偶一向认为这个猜测是错的，但老板和l师兄认为是对的，而且煽动我从正面思考。师兄也隔三差五announce他证明晰这个结论。但一切的尽力都白搭了，整整一个学期花在这个标题上，一无所获。

看kunen的书第四遍。

一个研讨生同学因病死了，咱们这台机器仍是托他买的。至今还记住参加悼念会时看见两个很时髦的小子仓促赶到会场（看装束他们如同不在聘请之列），躲到走廊的小角落里掏出两分簇新的核算机杂志，用打火机点着，然后摸着眼泪哭的景象。

这个学期，偶常常去机房了，看到老是有人盯着黑漆漆的屏幕，聚精会神地看着啥，觉得风趣，所以也看。这是偶初度触摸bbs。其时啥也不理解，用guest身份登入，然后写了一大段不知啥东西要宣告的时分，屏幕弹出仓促过客没有宣告文章的权限的字样，当场ft至死。后来就请求了这个id，只是一向看，没有发过帖子.

学期结束了，又回家春节。

过完年回到学校，方案持续上个学期的标题。发了一个email给jockusch，问他这个猜测是不是处置了，然后他告诉我cholak, slaman他们现已否定地处置了。找了他们的paper来看，大ft.许多思路几乎跟偶相同，一个要害的把link改为connection的0”’技巧竟然跟偶不谋而合，可是他们成功地把一向困惑偶的关于outcome的猜测的疑问并吞了，因为这个偶早年一度认为用如今的0”’办法无法处置这个疑问。但从此今后，偶对老板的直观再也不信赖了。

heros 3出来了，张狂地玩。

然后从头找标题，找到了一个downey83年提的一个疑问，关于wtt的疑问。这个疑问是比照无聊的，但因为自个要直博，想先把南大的方针结束然后干其他作业，所以初步做这个疑问。downey是个思路极快的人，假定能用他的老办法处置这个疑问，他必定早已处置。如今回想，我那时还不晓得怎么写论文。仍然想用pinball machine的办法去向置这个疑问。

当然是一无所获，只得到一个半路子成果。戏曲性的是，发现早年l师兄的一篇被数学学报承受的但没有宣告的论文的首要成果竟然可以用3句话推出来。写完后，老板让我投acta math sinica，那是这个杂志现已被springer收购，层次现已前进了。偶觉得中标的期望很迷茫，或许很有可以被打到中文版宣告，但仍然投了。

这时分我跟老板说了想去中科院学集结论的期望，老板容许了，而且初步跟中科院的冯琦联络，那儿容许让我下个学期曩昔。

这个学期偶直博了。

5月份，来了一个做模型论的我国人，跟偶们讲了现代模型论打开的一些方向，偶的使命就是陪他玩。

这个学期较为值得留念的一件作业是：偶初度在bbs发帖子。

(三)

第次改高考试卷，这次南师大供给的条件许多了。

7月下旬在南大开了一次全国数理逻辑会议，见到了冯琦。会议的层次比照低，声称证明晰接连统假定的人没来参加会议，有个南开的老头在大会上宣告他的最新研讨作用：当一自个的年纪是素数时最简略出作用，一个盐城师范的教师证明晰一个众所周知的定理。这次大会上，老板中选为数理逻辑学会理事长。

在家里住了一个月，回到学校。张狂地玩heros 3,一向到8月底。

带着一大箱行礼来到北京。住在中科大研讨生院周围的88楼，发现许多行礼没必要带，邮递行礼被人狠宰400大洋。

住进宿舍的第一天，就想着赶忙回南京。在北京的日子是孤寂的，常常一整天除了跟打饭的大婶说一句话外，根柢上把自个做哑巴。

冯琦是个大忙人，数学所副所长，不是作业就是出国，很难见到。他让我看devlin（德夫林，如今做是个数学广泛大咖，咱们哆嗒数学网常常转发他的文章——哆嗒修改注）的constructibility，inner model的入门读物。十天后偶告诉他偶看完了接连统假定。他不信赖，让偶证明给他看。成果他吃惊不小，说我怎么看得这么快，偶没有告诉他kunen的书偶现已看了四遍了。

然后持续往下看。这时分从中山大学来了一自个，哲学系的，也跟冯琦做集结论。冯琦也招了一个博士生。两自个的基础根柢上是没有，冯让我开谈论班给他们上jech的set theory。开了两次，中山的那个就没来了，然后偶自做主张cancel了这门课。

中山的那位跟偶一个宿舍，很有意思，昼伏夜出，跟偶相反，这样互不烦扰，倒也不错。

然后偶花了2个月时刻看了devlin的书的大有些，其间covering lemma现已可以自个证明，jensen分层及其使用也晓得了，但morases以及silver machine我想听冯琦讲，却找不到他。

在中科院的那段时刻恐怕是偶研讨生期间最吃苦的时刻，刚初步每天除了看书几乎没有其他任何作业可以做，数学所图书室的打点员都知道我了，偶几乎每天都是来的最早的。

有些烦人的是数学所的研讨生们喜爱在图书馆开party。

然后偶又看了jensen & dodd的core model,不是很理解，急迫地想让冯琦讲，但他出国了。后来自个还企图看shelah的proper and improper forcing,看到第五章就没办法往下看了，作罢。

冯琦回来后现已是十二月了，偶现已无法忍耐数学所的孤寂，找个托言说要参加英语考试，回到南京。成果这次考试失利了。

这个学期初步沉浸上bbs，数学所的极度无聊的日子迫使我从网上打发时刻。初步上西祠的谈天室，然后是bbs。那时的bbs在线一般200人支配，最多时也就400。

那时刚看完接连统假定，所以在bbs上发连载证明，权当查验自个学的如何。

初步是不灌水的，甚至不屑于去d_maths。然后一个偶尔的机缘在d_maths跟一个数学系的mm吵架，然后就无可救药的灌水了。灌得很凶狠，早年一度被封过ip，幸亏那是web方法不完善，仍然可以上。因为这个id早年被封过很长的一段时刻，所以请求了那个臭名远扬的马甲。回到南京后愈加张狂地灌水，英语考试的前一天还在看碟，打游戏，把在数学所瘀积的孤寂通通发泄出来。

这个学期偶和冯琦的联络不是极好，我给人的感触老是不是很尊敬的。后来才晓得冯一度曾想让我回南京，可是老板仍是把我留在了北京。中山的那个回去后就没有再来北京了。

回家春节，然后直接去北京。到北京的那全国很大的雪。

冯是个抱负主义者，我却是个实际主义者。冯让我在所里跟他读博士，说南大的文凭不要算了。我却策画这如何在这个学期把论文写出来给南大交差。冯很不高兴，但仍是依着我。我自个找了个标题，关于用game研讨boolean代数的，冯给了我一篇明尼苏达大学的一篇paper,我很快处置了里边的一个open problem，但冯说没意思，让我做另外一个标题，那个标题他早年做过，但没有成果。后来偶上网去查，发现shelah & jech现已处置了。

然后偶就想回南京。偶告诉了冯琦，冯很不高兴，但也没有款留。所以我像出笼的鸟儿相同回到了南京。到了南京，张狂地灌水，而且本大学的同学在偶的股动下也都初步玩bbs.一个同学在机房指指点点地告诉我那个是谁，那一个又是谁。可是也不敢慢待论文的作业。在slaman的主页上找到他和李昂生，杨跃协作的一篇论文，里边的一个open problem招引了我。

所以去做。像早年相同，一段时刻今后，认为自个处置了，后来发现错了，所以反过来看他们的论文，发现如同也有相同的疑问。所以发email给新加坡的杨跃，杨初步没看懂，所以偶愈加深信他们的证明是错的。回信。总算杨跃看懂了，招认了这个差错，可是认为可以改正来。我却很绝望，认为很难改。但究竟杨跃以几乎是rape的办法把差错批改了，他的办法损坏了整个树的规划，强行从左面跳到右边。偶没有找到差错，但不敢信赖他的证明是正确的。他们的审稿人或许跟我有相同的主意，这篇论文投至math journal of isreal，至今没有消息。

我自个的论文也有了一个成果，证明晰一个高的度下面必定有noncuppable的高度，老板想投jsl （符号逻辑杂志，journal of symbolic logic），jsl的主编downey说这个成果harrington现已证明晰。所以偶又批改，发现偶的成果远比harrionton的强，强得偶老板几乎不太信赖。

后来咱们把稿子投到了我国科学，而且举荐了几个审稿人，都是老外，因为咱们信不过国内的人审稿。

这个学年显得有些张狂，也有些苍凉。因为硕士时的同学要结业了。这个学年咱们张狂地玩星际争霸，人人对战显得那么影响。

学校还有了ftp,每天策画着看啥片子，高兴得一塌胡涂，致使于都不想结业。

但终归都做鸟兽散了。许多同学要么出国，要么作业，剩下几个没长进的都在国内读博士。还有一个比煤球还霉的家伙四签不能过，留在国内赋闲。

我也搬到了博士生公寓，这才感遭到自个现已是个博士生了，不能像早年那样肆无忌惮地在同学间胡乱开玩笑了，初步假装自个，也是为了维护自个。

因为跟杨跃的交流，老板抓住时机，向nus（新加坡国立大学）的副校长c.t.chong举荐偶去他们那里造访一段时刻，chong很快容许了。

接下来的一年是我的研讨生期间呈现起色的一年……

（四）

01年暑假，我无可救药的网恋了。

一个数学系的mm，仍是老乡刚结业，结业前远远地只见过几回。

开学后，忙着办签证，正本方案在新加坡一个月的，因为上海搞啥大型活动，签证办的很不顺畅，拿到签证时只能在新加坡住18天了。

去新加坡之前，偶跟杨跃现已定下了要做的标题:给出第四个可界说的抱负。几十年来递归论中所晓得的只需两个可界说抱负:cappable 和 noncuppable。shore问是不是有无量多个可界说的抱负。nies证明晰可界说集结生成的抱负必定是可界说的，但这并不能处置shore的猜测，因为咱们不晓得这些集结生成的抱负是不是相同。作为一个具体的比方，nies证明晰nonbounding是新的可界说抱负。可是他留传了一个疑问，是不是cappable跟noncuppable的交对错普通的。假定不是，那么就有第四个可界说抱负。

slaman,李昂生，杨跃的论文中有个规划noncuppable度的强有力的技巧。咱们方案用他们的技巧并吞这个疑问。

初步杨跃列了一个大纲，他想用他那个极为丑陋的jump技巧，我觉得不可，主张改成link，公然使难度降了许多。但中心有个小疑问绊住了咱们，杨跃想到一个办法，但我认为行不通。一切这些都是在去新加坡之前做的。

起程，去新加坡，因为我报错了航班，害得杨跃在机场从下午等到晚上。

杨跃公然张狂，咱们坐在租借车里就初步谈论那个疑问，一向到我的住处，谈论到深夜，总算有了一个成果，那个疑问战胜了。剩下的作业就是细心地查验证明，证明是巨大的。

在新加坡玩的当地不多，只去了乌节路和裕廊飞禽公园，乌节路是偶这样的穷户不大约去的，飞禽公园却是不错，看到了早年从没有看过的动物。

chong请偶吃了一顿奢华的晚饭。

俄然gf(敲下这个字时手有些颤抖)要跟我分手，不知所措，后边啥也干不了了。

俄然伊又说等我回南京的时分她要去南京看我。女人的心，天上的云。

我回到了南京，论文写了一个草稿，咱们觉得成果太单薄了，想投个好一些的杂志，可是jsl正在严打local理论，估量很难中，所以咱们announce了一下这个成果，按住没发。

伊来南京过生日，我把在新加坡挣的一点钱都花了进入。但像一切网友碰头的情况相同，绝望。伊觉得偶没有网上那么坏，我也觉得自个在伊面前有些萎缩。不欢而散。

后边的日子好好坏坏。

这时分，杨跃提出了一个更斗胆的疑问，是不是noncuppable 和 nonbounding生成的抱负严肃地小于cappable的抱负。

标题看上去很难，因为有些global的味道，优先办法处置这类疑问对错常困难的。杨跃如同也没有掌控，只是问了一下。

但我却初步着手证明。那是一个月朗星稀的晚上，我在北大楼门前徜徉，思考着这个疑问。如今偶都惊奇于我的直观如此强，感触这个东西必定跟规划一起具有cuppable 和 cappable 性质的度有关。找了shore当年的论文来看，发现那个技巧公然可以用。

大喜，告诉杨跃，杨跃对这个技巧不熟，但也很高兴晓得可以处置。他回到了北京的家，在北京他细心揣摩了我的主张，认为是正确的。

很高兴，毫不犹疑地投了jsl，downey收下了稿子，转给了审稿人。

这个学期有个同学成婚了，娶了一个安徽的女孩儿。我们跑到合肥去喝喜酒。

当我在新加坡的时分，nies来到南京造访。他带来了一个簇新的方向，算法信息论。我在新加坡从师弟那里晓得nies讲的内容，问杨跃这个方向如何？他告诉我有许多人在做。回到南京时nies早现已走了，老板把他留下的手稿给我。

我被slaman和kucera的成果深深招引，随机性竟然这么夸姣，而且还有komogorov,solovay这样的一代宗师从事过随机性的研讨，引发了我的猎奇。其时最早思考的一个疑问是downey的sw的齐备性疑问，初步downey声称他证明晰sw有和solovay度相同的性质，即kucera-slaman定理，我觉得很新鲜，就发email问他。然后他说证明是错的，而且甚至不晓得是不是存在最大的sw度。

初步思考这个疑问。在去老板家的车站上等车时，想到了一个办法，成果大约相反的，没有最大的sw度，而且甚至大约有更新鲜的性质。我发email把主意告诉了杨跃，杨跃对这个方向一点点不理解，而且告诉我这个方向的简略做的东西根柢上做完了。所以我抉择一自个做。

可是俄然重伤风，回家，过寒假。

开学，回到学校，持续做。

这时分我现已堕入了窘境，发现我的开始的主意很困难。所以又想从正面证明，一无所获，

几乎要扔掉。我感触可以要用到一些组合优化的成果，所以找了一些组合学的书来看。

半个月今后，我从头回到了这个标题上来。我先用核算机验证我的主意，发现了一些很新鲜的表象，比我估计的要好的多。所以坚决地认为我开始的主意是正确的。半个月今后，我把证明写出来了。告诉老板。老板初步也很难信赖。为了讲我的成果，老板和师兄每周2次谈论班，花了一个月时刻，总算信赖我的证明是正确的。

很高兴，毫不犹疑地投了jsl。这是我其时最满足的一个成果，早年的东西根柢上都在联系别人的技巧，这一次却是自创的。downey后来评价说我的证明是original的，但却unreadable的，很丑陋懂，审稿人一年后才告诉downey说他信赖证明是正确的。

这个学期，一个师兄，一个师弟结业。师兄x是个风趣的人，做过副县长，有村干部的风味。可是很吃苦，敬佩得很。他的同龄人中很稀有到这么吃苦的。师弟去了美利坚。

现已在bbs变成老油条，几乎到了人见人恨的境地。

最终总算抉择跟伊分手。

8月底在重庆开亚洲逻辑会议，着手预备。

（五）

02年的夏天改了最终一次高考试卷，竟然还做了副组长。

这个暑假看了李昂生给我带来的两本书moschovakis 的 deive set theory，kechris 的 classical deive set theory都是deive set theory（描绘集结论）的经典教科书。

8月底，参加重庆的亚洲逻辑会议，这是icm（世界数学联盟）的一个卫星会议，层次比照高。怅惘的是jensen和slaman撤消了旅行方案，没有来。woodin在北京仓促做了一个陈述后回了berkeley（伯克利）.但还好有gonchanov, downey撑局势。

在重庆见到了c.t.chong,冯琦，杨跃，李昂生，还有从未谋过面的师兄s,相言甚欢。杨跃一见到我当即告诉我downey去了一次新加坡国立大学，把他生生拽入了算法信息论领域。咱们围着西师的学校边走边聊，他仍是那么张狂。

要谢谢杨跃和李昂生，他们在陈述对我的成果的引证致使了downey对我的快乐喜爱。在重庆之前，我和老板有方案让他为我写做博士后的举荐信，因而很高兴他留心到我的作业。我自个也做了一个十五分钟的陈述，非常失利。做完后downey问了一个疑问，我的糟糕的听力致使我根柢没听懂他说的，杨跃赶忙出来救场，向他做晓得释.

然后是玩，downey像个成人儿，最终一天，我们垂青庆的夜景，downey俄然拉肚子，可所以重庆的火锅起反应了，初步强忍着，究竟仍是跑回旅馆了。第二天见到他，他赶忙问我去哪里玩了，晚上几点回来的，好不好玩。我成心逗他，说极好玩，很晚回来。他不断地摇着他根柢没有几根头发的头颅，做叹气状。

脱离重庆前，冯琦问我愿不愿意跟他做内模型,我高兴地说当然情愿，可是这个学期不可，我要请求博后，他很绝望。

downey在重庆给我出了一个标题:有多少个随机的h-度？他只需要我规划出两个。这个疑问最早可以追溯到solovay的75年手稿，他规划了2个，可是办法非常tricky，不可以能改进。后来kucera-slaman说c.e. 实数中只需一个随机的h-度。不难证明chaitin的随机数下面有接连统多个h-度，因而有多少个随机的h-度很不亮堂。其时，算法信息论中h-度的成果都是环绕着c.e.实数打开的，因为咱们不晓得一般的实数中有多少个h-度，使得这一领域的研讨陷于阻滞。

其时现已没有了论文的压力，数学学报和我国科学的论 现已收到承受函。写论文现已变成一种文娱，而且对游戏也不再感快乐喜爱（老龄化的成果）。如今回想，或许只需在这种心态下才干作出这个成果来。

偶坚决地认为有不可以数多个这样的h-度。初步想用优先办法规划，可以证明任何随机数h-凌乱性都会在某一段掉下来，也可以证明任何随机数的h-凌乱性都会在某一段升上去。一个天然的主意是关于任何一个随机实数，砍掉掉下来的有些，用升上去的有些弥补以得到一个更凌乱的实数。可是失利了，有限办法对此无效。扔掉了一段时刻，看了一些算法信息论方面的论文。

国庆今后，再次回到这个标题上来。

俄然想到，随机性是不可以掌控的，而递归论中的优先办法具有很强的规划性，根柢不可以能用这个办法得到想要的成果。所以选用测度论和集结论的办法，每个实数可以当作一个天然数集结，对它们赋予一种衡量，就有了测度。如今疑问的焦点在于在h(n)和log(n)之间找到一条缝隙。假定有了第一个这样的实数，那么用测度论的办法可以并吞这个疑问。如何找到一个这样的实数？测度论的办法太粗了，根柢无法找到。究竟又回到优先办法上来，用优先办法，发现chaitin的随机数就有这样的性质，搞定！

然后偶直接送给了downey，刚初步他没有看懂，说有几个引理如同不对，dazed。我再查验，发现表述有疑问，批改后再给他看。很快，downey回信对这个成果大加欣赏，在我的博士论文评语中，他称这个证明是genuine的。我告诉他我预备投siam j on comput.

他怕我因文害意， 我从头写了一遍，充分了一些内容，把自个放在第三作者。这是我研讨生期间最佳的成果，不晓得今后还能不能作出这样的东西来。

可是有多少个h-度仍然没有处置，我只证明晰存在不可以数多了，可是不是有接连统多个，仍然不理解，downey猜测极可所以接连统多个，可是我却期望有个独立性的成果出来。

此后的日子有些蜕化，张狂地见网友，听了许多陈述，自个也做了不少陈述。但这个学期也有许多作业要做。究竟要的是神态博士后，其时思考的有:berkeley,wisconsin, uiuc。需要举荐信，slaman说对我的作业不是很晓得，可是容许写一个recommendation给berkeley的委员会，wisconsin的lempp和uiuc的jockusch对我的作业快乐喜爱较大，容许 我请求。可是他们告诉我竞赛非常剧烈，美国如今作业方法不好，做博后的越来越多，wisconsin现已接连2年招了递归论的博士后，uiuc的模型论实力非常大，递归论在那里只是一个小方向。

方法有些严肃。需要几分强有力的举荐信。所以天然找到了downey，需求他给我写举荐信。downey回信说: you are in lucky now.nz正好有一个面向全球的博士后方位，薪水非常高，问我有没有快乐喜爱。只字不提举荐信的作业。觉得不好办，问老板，老板主张我容许下来。此前lempp和jockusch也主张我思考一下downey那里，而且思考到美国签证局势的严肃，我究竟容许了去nz那里。然后downey需求我从速拿到学位。所以着手预备结业论文。

论文的评定分为2有些，一有些给研讨生院看的，老板随意发给国内几自个，其实根柢没人能看懂。一有些自个藏着有用，老板想让nies, lempp, jockusch, downey写评语。nies没有回信（正常的很），jockusch写了简略的几句好话，然后说自个很忙，没有足够的时刻看。lempp写得有些过誉了，我自个看得都不好心思。downey写得比照中肯，说我的结业论文中的言语糟糕成度是appalling的，大约找一个英语为母语的家伙 我重写（假定找他，不晓得会不会容许）。而且前期的在数学学报中的一个成果被他近期的一个成果包括了。

然后初步忙着结业，正好碰上chong来南大谈新加坡国立大学跟南大学术交流的作业，聘请他做辩论主席。很怅惘的是辩论时没有带相机。辩论结束后，chong私底下跟我说了三个字“很不错”。感动至死。

老板请chong和系里的头头在古南都吃了一顿奢华的晚宴，那是我吃的最高档的一次。

到这个学期中止，我的研讨生期间就算结束了。然后初步预备签证。俄然系主任问我是不是留校，初步容许下来，后来发现假定留校，签证，薪水都有疑问，所以连哄带骗，让系主任签字给欧放行，逃离南大。

这个学期的日子对错常蜕化的，还早年企图追过一个mm，失利得很。

回家春节，因为今后很难有机缘在家里春节了，这次在家的时刻特别长。

返校后，初步忙签证，手续许多，但总算比照顺畅。

这个学期的日子是悠闲的，有机缘把递归论各个方向都看了一边，还看了kanamori的the higher infinite。时刻还给师弟们上过谈论班，如今的学生很让我ft。老板还让我带一个师妹做论文，累得偶吐血。

chong和冯琦都组织了方案来南京，该死的sars使得一切的方案都cancel掉了。

一个偶尔的机缘，发现自个上个学期的那篇论文中的一个推论可以完全处置随机数中h-度的疑问，只花了一地利间就写好了。再一次downey 我批改了稿子。投至proceedings of ams，一个月今后收到了选用函。

张狂地见网友，听陈述，偶敲榨陈述的水平在这个学期大有长进。

学期快要结束时，有个快要读研的小兄弟问我研讨生日子是怎样的。这才想起要写点啥。5年的日子比看上去要短得多，日子不经意地在自个的手中溜过。

来南京的第一天的景象似乎就发生在昨日，车窗外路途两旁的生气勃勃的树木，凹凸不齐地透露出一丝式微贵族般的建筑,还有公车内的ppmm……

（跋）

作业闹大了，看来这个跋很有必要。

五年研讨生时刻，得到了不少人的指点，从国内到国外，l师兄，老板，冯琦，杨跃，李昂生，r. downey, t. slaman, s. lempp…..，我一向认为老板关于一个研讨生来说是至关重要的。比方有的老板对研讨生管得很严，要肄业生有必要在他的领域内做东西；有的老板却无视置之，让研讨生自生自灭。偶很走运，老板给了我一个宽松而优胜的研讨环境。他给我做的具体辅导不多，可是给我定了一个大体的方向。但即便在这个大方向上，我仍是走了出去。

我不是很听老板的话，喜爱自个找些书来看。老板宽恕了我关于集结论的痴迷，让我去中科院跟冯琦学了8个月，这在于某些老板来说可所以图谋不轨的。然后老板又捉住机缘让我去了新加坡，使得我的整个研讨呈现了起色。

老板促进的nies的访华是我的整个学术的转机点，然后是重庆会议上的举荐，请求博士后时的大力推举。

在国内全体研讨水平不高的情况下，老板能供给的学术条件和环境对错常重要的，怅惘这样优胜的条件不是每个老板能供给的，我对错常走运的一个。

冯琦的水平恐怕国内没有几自个比得上的，只需看他迩来在j of ams的文章就能阐明疑问。他是个外冷内热的人，具有激烈的抱负主义颜色，有些不管实践。比方他劝我扔掉关于学位的寻求，?馈钡艏改辏⌒男蘖丁Ｋ翟缒暧腥硕运笛Ъ崧垡ㄖ辽偈甑氖笨檀蚧。行┚А＜俣ㄎ易裱闹髡牛蛐砟苡蟹浅：玫某晒５沂歉雒饕逭撸蚁胍氖茄弧Ｕ饪峙乱彩枪谘刑秩嗽钡耐ú。彩枪谘刑炙降拖碌脑涤伞?br>

在重庆，他再一次主张我做内模型l时，我非常高兴。我一向认为这个领域只需超高智商的人才敢踏入，活泼在这个领域内的人物都是台甫鼎鼎的集结论学家：jensen, neeman, woodin….，怅惘我的再一次名利致使我扔掉了这个机缘。

脱离重庆的前一天，看着冯琦半吐半吞的姿势，一种说不出的味道。或许我国不合适他这样具有激烈抱负主义颜色的人，他如今的环境有些为难。

杨跃是个热心而聪明的人，当年北大的高材生，师从我们shore，对人热心有加，前期受了他不少协助。

李昂生是个类似于陈景润的人物，恐怕没有人认为他很聪明，可是他的作业必定是一流的，

怅惘他来南京造访的时刻太短，没有机缘得到他的太多协助。

downey对我的研讨生计起了要害的作用，许多的作业都跟他联络在一同。他是个精力充分的家伙，反应极快，五十岁今后还能拓荒新的研讨方向。

slaman是当今递归论的毫无争议的第一高手，他的触角广泛递归论的一切领域，所到之处，尽是original的成果。

lempp的热心是颂声遍野的，事无巨细，他都会很细心的去办。

研讨生期间，正是遭到他们的热心协助，才有了chong的那三个字——“很不错”。

今日早上，老板俄然找我说话，告诉我系里对我有定见，因为我的帖子触及到太多的人。

假定我对某些人有些不恭顺的口气，我很抱愧。我并不是想出啥风头。我觉得我的五年研讨生日子有许多收成，也有许多怅惘。

我的一些师弟读到博士了还不晓得怎么写论文，我看到许多人整天凭空捏造，连email也不会发，论文的标题等着老板给，不晓得怎么对交际流，不晓得新的研讨方……。我想我的这些经历会有用。

还有，我正本想更多地写一些学术以外的作业，但不自觉地仍是把学术的写得许多，然当今日早上的说话，看来我又走运了。

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