考试类别:高级数学、线性代数
考试方法和试卷规划
　　一、试卷满分及考试时刻
　　试卷满分为150分，考试时刻为180分钟.
　　二、答题方法
　　答题方法为闭卷、书面考试.
　　三、试卷内容规划
　　高级教育　约80%
　　线性代数　约20%
　　四、试卷题型规划
　　单项选择题 10小题，每小题5分，共50分
　　填空题 6小题，每小题5分，共30分
　　答复题(包括证明题) 7小题，共70分
高级数学
　　一、函数、极限、接连
　　函数的概念及标明法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、根柢初等函数的性质及其图形、初等函数函数联络的树立.
　　数列极限与函数极限的界说及其性质、函数的左极限与右极限、无量小量和无量许多的概念及其联络、无量小量的性质及无量小量的比照、极限的四则运算、极限存在的两个原则:单调有界原则和夹逼原则、两个重要极限:
\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1
\lim_{x\to\infty}\left( 1+\frac{1}{x} \right)^{x}=e
　　函数接连的概念、函数接连点的类型、初等函数的接连性、闭区间上接连函数的性质.
　　考试需求
　　1.了解函数的概念，掌控函数的标明法，并会树立使用疑问的函数联络.
　　2.晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
　　3.了解复合函数及分段函数的概念、晓得反函数及隐函数的概念、掌控根柢初等函数的性质及其图形、晓得初等函数的概念、了解极限的概念、了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的联络.
　　4.掌控极限的性质?脑蛟怂愎嬖?
　　5.掌控极限存在的两个原则，并会使用它们求极限，掌控使用两个重要极限求极限的办法.
　　6.了解无量小量、无量许多的概念，掌控无量小量的比照办法,会用等价无量小量求极限.
　　7.了解函数接连性的概念(含左接连与右接连)，会区别函数接连点的类型.
　　8.晓得接连函数的性质和初等函数的接连性,了解闭区间上接连函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会使用这些性质.
　　二、一元函数微分学
　　导数和微分的概念、导数的几许意义和物理意义、函数的可挡笤与接连性之间的联络、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、根柢初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所断定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分方法的不变性、微分中值定理洛必达规则、函数单调性的区别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径.
　　考试需求
　　1.了解导数和微分的概念，了解导数与微分的联络，了解导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量,了解函数的可挡笤与接连性之间的联络.
　　2.掌控导数的四则运算规则和复合函数的求导规则，掌控根柢初等函数的导数公式.晓得微分的四则运算规则和一阶微分方法的不变性，会求函数的微分.
　　3.晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数.
　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数的导数.
　　5.了解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，晓得并会用柯西中值定理.
　　6.掌控用洛必达规则求不决式极限的办法.
　　7.了解函数的极值概念，掌控用导数判别函数的单调性和求函数极值的办法,掌控函数最大值和最小值的求法及其使用.
　　8.会用导数判别函数图形的凹凸性(注:在区间(a.b)内,设函数(x)具有二阶导数当f0时,f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以?健⑶χ焙托苯ソ?会描绘函数的图形.
　　9.晓得曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
　　三、一元函数积分学
　　原函数和不定积分的概念、不定积分的根柢性质、根柢积分公:式、定积分的概念和根柢性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-菜布尼茨(newton-leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简略无理函数的积分、异常(广义)积分、定积分的使用.
　　考试需求
　　1.了解原函数的概念，了解不定积分和定积分的概念.
　　2.掌控不定积分的根柢公式，掌控不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌控换元积分法与分部积分法.
　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分.
　　4.了解积分上限的函数，会求它的导数，掌控牛顿一菜布尼茨公式.
　　5.晓得异常积分的概念，会计算异常积分.
　　6.掌控用定积分表达和核算一些几许量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的均匀值.

　　四、多元函数微积分学
　　多元函数的概念、二元函数的几许意义、二元函数的极限与接连的概念、有界闭区域.上二元接连函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、根柢性质和核算.
　　考试需求
　　1.晓得多元函数的概念，晓得二元函数的几许意义.
　　2.晓得二元函数的极限与接连的概念，晓得有界闭区域上二元接连函数的性质.
　　3.晓得多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
　　4.晓得多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小.值，并会处置一些简略的使用疑问.
　　5.晓得二重积分的概念与根柢性质，掌控二重积分的核算办法(直角坐标、极坐标).
　　五、常微分方程
　　常微分方程的根柢概念、变量可别离的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的规划定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简略的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简略使用.
　　考试需求
　　1.晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
　　2.掌控变量可别离的微分方程及一-阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.
　　3.会用降阶法解下列方法的微分方程: y).
　　4.了解二阶线性微分方程解的性质及解的规划定理.
　　5.掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
　　6.会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠?
　　7.会用微分方程处置一些简略的使用疑问.
线性代数
　　一、部队式
　　部队式的概念和根柢性质、部队式按行(列)打开定理.
　　考试需求
　　1.晓得部队式的概念，掌控部队式的性质.
　　2.会使用部队式的性质和部队式按行(列)打开定理核算部队式.
　　二、矩阵
　　矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的部队式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必.要条件、伴随矩阵、矩阵的初等改换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算.
　　考试需求
　　1.了解矩阵的概念，晓得单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、对立称矩阵和正交矩阵以?堑男灾?
　　2.掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮拿萦敕秸蟪嘶牟慷邮降男灾?
　　3.了解逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
　　4.晓得矩阵初等改换的概念，晓得初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵的秩的概念，掌控用初等改换求矩阵的秩和逆矩阵的办法.
　　5.晓得分块矩阵及其运算.
　　三、向量
　　向量的概念、向量的线性组合和线性标明、向量组的线性有关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的联络、向量的内积、线性无关向量组的的正交标准化办法.
　　考试需求
　　1.了解n维向量、向量的线性组合与线性标明的概念.
　　2.了解向量组线性有关、线性无关的概念，掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及区别法.
　　3.晓得向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
　　4.晓得向量组等价的概念，晓得矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的联络.
　　5.晓得内积的概念，掌控线性无关向量组正交标准化的施密特(schmidt)办法.
　　四、线性方程组
　　线性方程组的克拉默(cramer)规则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质宽和的规划、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解.
　　考试需求
　　1.会用克拉默规则.
　　2.了解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
　　3.了解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌控齐次线性方程组基础解系和通解的求法.
　　4.了解非齐次线性方程组的解的规划及通解的概念.
　　5.会用初等行改换求解线性方程组.
　　五、矩阵的特征值及特征向量
　　矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、类似矩阵的概念及性质、矩阵可类似对角化的充分必要条件、类似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其类似对角矩阵.
　　考试需求
　　1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.
　　2.了解类似矩阵的概念、性质及矩阵可类似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为类似对角矩阵.
　　3.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
　　六、二次型
　　二次型及其矩阵标明、合同改换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和标准形、用正交改换和配办法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性.
　　考试需求
　　1.晓得二次型的概念， 会用矩阵方法标明二次型，晓得合同改换与合同矩阵的概念.
　　2.晓得二次型的秩的概念，晓得二次型的标准形、标准形等概念，晓得惯性定理，会用正交改换和配办法化二次型为标准形。
　　3.了解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌控其区别法.